Question

（本小題滿分12分） 設(shè)的極小值為，其導(dǎo)函數(shù)的圖像開口向下且經(jīng)過點，.
（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）方程有唯一實數(shù)解，求的取值范圍.
(Ⅲ)若對都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）；(2)  ；（3）

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
（1）利用幾何意義得到導(dǎo)數(shù)的方程的兩個根，然后求解元解析式。
（2）因為方程有唯一解，可以分離參數(shù)的思想得到參數(shù)的取值范圍。
（3）要研究函數(shù)在給定區(qū)間恒成立問題，只要求解函數(shù)的最值即可。
解：（1），且的圖象過點     …………2分
∴，由圖象可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，(不說明單調(diào)區(qū)間應(yīng)扣分)
∴，即，解得
∴                …………4分
(2) ,又因為="-8."
由圖像知,,即    …………8分
（3）要使對都有成立，只需
由（1）可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞減，且，
                 …………10分
∴.           
故所求的實數(shù)m的取值范圍為…………12分