已知點(diǎn)， 是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，直線、斜率之積為.

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)作直線與軌跡交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率的取值范圍.

（Ⅰ） （Ⅱ）


解析:

(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，依題意，有 .  

化簡并整理，得.

∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程是.  …………………………4分

 (Ⅱ)依題意，直線過點(diǎn)且斜率不為零，故可設(shè)其方程為.

由方程組   消去，并整理得.

設(shè),,  ，

∴  

∴,     .      ………………8分

① 當(dāng)時(shí)，；                 …………………………………………9分

② 當(dāng)時(shí), 

     .

.    且 .

綜合①、②可知，直線的斜率的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是圓M：x2+（y+m）2=8（m＞0，m≠
2
）上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N（0，m）是圓M所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，線段NP的垂直平分線l與直線MP相交于點(diǎn)Q．
（Ⅰ）當(dāng)P在圓M上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為曲線Γ，判斷曲線Γ為何種曲線，并求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過原點(diǎn)斜率為k的直線交曲線Γ于A，B兩點(diǎn)，其中A在第一象限，且它在y軸上的射影為點(diǎn)C，直線BC交曲線Γ于另一點(diǎn)D，記直線AD的斜率為k′．是否存在m，使得對任意的k＞0，都有|k•k′|=1？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，P是平面ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若
OP
=
OA
+λ(
AB
+
1
2
BC
)，λ∈(0，+∞)，則點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省溫州市高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，P是平面ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若 ,則點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的

A．垂心              B．重心            C．內(nèi)心             D．外心

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年寧夏高三第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，P是平面ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若,則點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的(   )

A. 垂心        B. 重心       C. 內(nèi)心      D. 外心

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省本溪市2010年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 題型：選擇題

已知點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，P是平面ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若,則點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的

（A）垂心        （B）重心       （C）內(nèi)心      （D）外心

 

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