Question

在（0，2π）內(nèi)，使sinx＜cosx成立的x取值范圍是（　　）

• A．(

  π

  4

  ，

  5π

  4

  )
• B．(0，

  π

  4

  )∪(

  5π

  4

  ，2π)
• C．(-

  3π

  4

  ，

  π

  4

  )
• D．(

  3π

  4

  ，π)∪(

  5π

  4

  ，2π)

Answer 1

分析：原不等式等價(jià)于sinx-cosx＜0，化簡(jiǎn)得

2

sin（x-

π

4

）＜0，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象解關(guān)于x的不等式得到-

3π

4

+2kπ＜x＜

π

4

+2kπ，分別取k=0和k=1，并將得到的范圍與（0，2π）取交集，可得答案．

解答：解：不等式sinx＜cosx等價(jià)于sinx-cosx＜0
化簡(jiǎn)得

2

sin（x-

π

4

）＜0
令-π+2kπ＜x-

π

4

＜2kπ（k∈Z），得-

3π

4

+2kπ＜x＜

π

4

+2kπ
取k=0，得-

3π

4

＜x＜

π

4

；取k=1，得

5π

4

＜x＜

9π

4

再將以上范圍與（0，2π）取交集，可得x∈(0，

π

4

)∪(

5π

4

，2π)
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題求（0，2π）內(nèi)使sinx＜cosx成立的x取值范圍，著重考查了三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)和正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．