已知函數(shù)，函數(shù)的最小值為h(a)．

(1)求h(a)的解析式；

(2)是否存在實(shí)數(shù)m，n同時滿足下列兩個條件：①m＞n＞3；②當(dāng)h(a)的定義域?yàn)閇n，m]時，值域?yàn)閇n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由

答案：
解析：

　　解析：(1)由，知，令　　1分

　　記，則的對稱軸為，故有：

　　①當(dāng)時，的最小值

　　②當(dāng)時，的最小值

　　③當(dāng)時，的最小值

　　綜述，　　7分

　　(2)當(dāng)時，．故時，在上為減函數(shù)．

　　所以在上的值域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4878/0018/333e108d03b9c0d4b3aef746fe735d44/C/Image100.gif" width=80 height=26>　　9分

　　由題，則有，兩式相減得，又

　　所以，這與矛盾．故不存在滿足題中條件的的值　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：若函數(shù)f（x）對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x0，有f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個不動點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）當(dāng)a=1，b=-2時，求函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)；
（2）若對任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個不動點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)C在函數(shù)g(x)=-x+
a
5a2-4a+1
的圖象上，求b的最小值．
（參考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中點(diǎn)坐標(biāo)為(
x1+x2
2
，
y1+y2
2
)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期為5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)，又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時函數(shù)取得最小值-5，
（1）求f（1）+f（4）的值；
（2）求y=f（x），x∈[1，4]上的解析式；
（3）求y=f（x）在[4，9]上的解析式，并求函數(shù)y=f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|4x-x2|（x∈R），對于任意的正實(shí)數(shù)t∈（0，b]，定義：函數(shù)f（x）在[0，t]上的最小值為N（t），函數(shù)f（x）在[0，t]上的最大值為M（t），現(xiàn)若存在最小正整數(shù)m，使得M（t）-N（t）≤m•t對任意的正實(shí)數(shù)t∈（0，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間（0，b]的“m階收縮函數(shù)”
（1）當(dāng)t∈（0，1]時，試寫出N（t），M（t）的表達(dá)式，并判斷函數(shù)f（x）是否為（0，1]上的“m階收縮函數(shù)”，如果是，請寫出對應(yīng)的m的值；（只寫出相應(yīng)結(jié)論，不要求證明過程）
（2）若函數(shù)f（x）是（0，b]上的4階收縮函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆吉林省吉林市高三開學(xué)摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，其圖象相鄰的兩條對稱軸方程為與，則（    ）

A．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞增函數(shù)

B．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞減函數(shù)

C．的最小正周期為，  且在上為單調(diào)遞增函數(shù)

D．的最小正周期為，  且在上為單調(diào)遞減函數(shù)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省紹興市高一上學(xué)期階段性考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)．

（1）如果函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，求的值；

（2）證明：函數(shù)（常數(shù)）在上是減函數(shù)；

（3）設(shè)常數(shù)，求函數(shù)的最小值和最大值．

 

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