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20.若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),且當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),f(x)+x•f'(x)<0成立.已知a=(20.2)•f(20.2),b=(logπ3)•f(logπ3),c=(log39)•f(log39),則a、b、c的大小關(guān)系是b>a>c.

分析 由題意可知f(x)為定義域內(nèi)的偶函數(shù),構(gòu)造函數(shù)g(x)=xf(x),由其導(dǎo)函數(shù)在x∈(-∞,0)時(shí)小于0,可知函數(shù)在(-∞,0)上為減函數(shù),又g(x)為奇函數(shù),可知其在(0,+∞)上為減函數(shù),再由函數(shù)單調(diào)性得答案.

解答 解:∵函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),∴f(x)為定義域內(nèi)的偶函數(shù),
當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),f(x)+x•f'(x)<0,設(shè)g(x)=xf(x),
則g′(x)=f(x)+x•f'(x)<0,
∴g(x)在(-∞,0)上為減函數(shù),則在(0,+∞)上為減函數(shù),
∵21>20.2>20=1,0<logπ3<logππ=1,log39=2,
∴0<lo{g}_{π}3<{2}^{0.2}<lo{g}_{3}9,
則g(logπ3)>g(20.2)>g(log39).
故答案為:b>a>c.

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查了函數(shù)構(gòu)造法,是中檔題.

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