已知二次函數(shù)滿足：①若時有極值；②圖像過點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線與直線平行.

（1）求的解析式；

（2）若曲線上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于，求的取值范圍；

（3）求函數(shù)的值域.

 

【答案】

(1)

(2) 或               

(3)

【解析】（1）設(shè).

，又

在時有極值，，即

因為 在點(diǎn)處的切線平行于

，即 ，故 .

                               4分

（2）設(shè)，

當(dāng)時，遞減；

當(dāng)時，遞增.

所以，曲線上任意一點(diǎn)處的切線的斜率恒大于.

解不等式   得

或                  8分

（3）設(shè)，則

當(dāng)時，為上的增函數(shù)

，

的值域是.                      12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)滿足條件：=，且方程=有等根。

(Ⅰ)求的解析式；

(Ⅱ)是否存在實數(shù)m、n(m<n)，使的定義域和值域分別是[m，n]和[3m，3n]?如果存在，求出m、n的值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市昌江一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)滿足f（1+x）=f（1-x）且方程有等根
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若f（x）在定義域（-1，t]上的值域為（-1，1]，求t的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)m、n（m＜n），使f（x）定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m、n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省高一10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知二次函數(shù)滿足條件，及.

（1）求的解析式；（2）求在上的最大和最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三上學(xué)期第一次理科數(shù)學(xué)測試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)滿足，且關(guān)于的方程的兩實數(shù)根分別在區(qū)間（-3，-2），（0，1）內(nèi)。

 （1）求實數(shù)的取值范圍；

 （2）若函數(shù)在區(qū)間（-1-，1-）上具有單調(diào)性，求實數(shù)C的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東始興縣風(fēng)度中學(xué)高一數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)滿足且.

（Ⅰ）求的解析式.

（Ⅱ）在區(qū)間上, 的圖象恒在的圖象上方，試確定實數(shù)的范圍.

 

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