Question

已知正整數(shù)a、b滿足4a+b=30，則使得+取得最小值的有序數(shù)對(duì)（a，b）是

1. A.
   （5，10）
2. B.
   （6，6）
3. C.
   （7，2）
4. D.
   （10，5）

Answer 1

A
分析：已知4a+b=30，即（4a+b）=1，將所求代數(shù)式乘以1，即乘以（4a+b），展開(kāi)后利用均值定理即可得其最小值，由均值定理等號(hào)成立的條件即可得a、b的值
解答：依題意得+=（+）（4a+b）
=（4+++1）≥（5+2）=，
當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取最小值，即b=2a且4a+b=30，即a=5，b=10時(shí)取等號(hào)．
∴使得+取得最小值的有序數(shù)對(duì)（a，b）是（5，10）
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查了均值定理求函數(shù)最值的方法，條件不等式求最值時(shí)整體代換的方法和技巧，準(zhǔn)確的運(yùn)用條件并熟記均值定理成立的條件是解決本題的關(guān)鍵