b),使得ab..a-b.a+b可以按照某一次序排成一個等比數(shù)列?若存在,求出所有的實數(shù)對;若不存在,請說明理由.">
是否存在都大于2的一對實數(shù)a、b(a>b),使得ab、、a-b、a+b可以按照某一次序排成一個等比數(shù)列?若存在,求出所有的實數(shù)對(a,　b);若不存在,請說明理由.

      

思路分析:在假設存在的前提下,還有一個次序問題,考慮到這四個數(shù)都是正數(shù),且不可能相等,因此存在的話,等比數(shù)列是單調(diào)的,因此應先排出大小順序,分類探求證明.?

       解析:∵a>b,a>2,b>2,?

       ∴ab、、a-b、a+b均為正數(shù),?

       且有ab>a+b>,ab>a+b>a-b,?

       假設存在一對實數(shù)a、b,使ab、、a-b、a+b按某次序排成一個等比數(shù)列,則此數(shù)列必是單調(diào)遞增數(shù)列或單調(diào)遞減數(shù)列.?

       不妨設為單調(diào)遞減數(shù)列,則存在的等比數(shù)列只可能是①ab、a+b、a-b、或②ab、a+b、、a-b.因為(a+b)2≠ab·,所以②不可能為等比數(shù)列.?

       若①是等比數(shù)列,則?

       解得?

       經(jīng)檢驗知,這是使ab、a+b、a-b、成等比數(shù)列的唯一的一對值.?

綜上知,存在大于2的數(shù)對a、b,使ab、、a-b、a+b按其次序排成一等比數(shù)列.


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，a1=b1，a2=b2≠a1，記Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，
（1）若bk=am（m，k是大于2的正整數(shù)），求證：Sk-1=（m-1）a1；
（2）若b3=ai（i是某一正整數(shù)），求證：q是整數(shù)，且數(shù)列{bn}中每一項都是數(shù)列{an}中的項；
（3）是否存在這樣的正數(shù)q，使等比數(shù)列{bn}中有三項成等差數(shù)列？若存在，寫出一個q的值，并加以說明；若不存在，請說明理由；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

是否存在都大于2的一對實數(shù)a、b(a＞b)使得ab, ,a–b,a+b可以按照某一次序排成一個等比數(shù)列，若存在，求出a、b的值，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知是等差數(shù)列，是公比為q的等比數(shù)列，，記為數(shù)列的前n項和。

（1）若（是大于2的正整數(shù)）。求證：；

（2）若（i是某個正整數(shù)，求證：q是整數(shù)，且數(shù)列中的每一項都是數(shù)列中的項。

（3）是否存在這樣的正數(shù)q，使等比數(shù)列中有三項成等差數(shù)列？若存在，寫出一個q的值，并加以說明，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年江蘇省高考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，a1=b1，a2=b2≠a1，記Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，
（1）若bk=am（m，k是大于2的正整數(shù)），求證：Sk-1=（m-1）a1；
（2）若b3=ai（i是某一正整數(shù)），求證：q是整數(shù)，且數(shù)列{bn}中每一項都是數(shù)列{an}中的項；
（3）是否存在這樣的正數(shù)q，使等比數(shù)列{bn}中有三項成等差數(shù)列？若存在，寫出一個q的值，并加以說明；若不存在，請說明理由；

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