15．拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1漸近線的距離為$\frac{3}{5}$．

分析 先求出拋物線y2=4x的焦點(diǎn)和雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1漸近線，由此能求出拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1漸近線的距離．

解答 解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），
雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1漸近線為3x±4y=0，
∴拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1漸近線的距離為：
d=$\frac{|3×1±4×0|}{\sqrt{9+16}}$=$\frac{3}{5}$．
故答案為：$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的距離的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意雙曲線和拋物線的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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5．某藝校在一天的7節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和四門藝術(shù)課各一節(jié)，且課表的任兩節(jié)文化課都不能相鄰，則不同的安排方法有（　　）
A．60種B．144種C．1440種D．5040種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．（1）函數(shù)f（x）=sinx•cos$\frac{x}{2}$，g（x）=cosx•sin$\frac{x}{2}$，那么[$\frac{π}{2}$，$\frac{3}{4}π$]是函數(shù)f（x）-g（x）的一個單調(diào)減區(qū)間；
（2）對于f（x）=sinx，若α為第一象限角，則f（α）+f（$\frac{π}{2}$-α）＞1；
（3）曲線y=cos（2x-$\frac{π}{6}$）的一條對稱軸方程是x=-$\frac{2}{3}$π；
（4）函數(shù)y=sin4x+cos2x的最小正周期是π；
（5）函數(shù)y=tan（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$）圖象的一個對稱中心是（$\frac{5}{3}$π，0）．
其中正確命題的序號是（2）（4）（5）．（將你認(rèn)為正確的都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知$\overrightarrow a=（1，-2）$，$\overrightarrow b=（2，m）$，若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，則$|\overrightarrow b|$=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}$

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10．若命題“?x∈R，ax2-ax-2＜0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-8，0]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．設(shè)P是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是左、右焦點(diǎn)，若tan∠PF1F2=$\frac{1}{2}$，sin∠PF2F1=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，則此雙曲線的離心率為$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)$y=\frac{1}{{\sqrt{{{log}_2}（{4x-1}）}}}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．$（0，\frac{1}{2}）$B．$（\frac{3}{4}，+∞）$C．$（\frac{1}{2}，+∞）$D．（$\frac{3}{4}$，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．下列四個結(jié)論：
①若“p∧q是真命題”，則“￢p可能是真命題”；
②命題“?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$-x-1＜0”的否定是“?x∈R，x2-x-1≥0”；
③“φ=$\frac{π}{2}$”是“y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件；
④當(dāng)a＜0時，冪函數(shù)y=xa在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，向量$\overrightarrow{OA}$=（-1，2），$\overrightarrow{OB}$=（2，m），若O，A，B三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則（　�。�
A．m=-4B．m≠-4C．m≠1D．m∈R

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