已知上是增函數(shù),上是減函數(shù).

(1)求的值;

(2)設(shè)函數(shù)上是增函數(shù),且對于內(nèi)的任意兩個變量,恒有成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè),求證:.

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

解:(1),依題意,當(dāng)時,恒成立,即.

,當(dāng)時,恒成立,即,所以.…………5分

(2),所以上是減函數(shù),最小值是.

上是增函數(shù),即恒成立,得,且的最大值是,由已知得,所以的取值范圍是.…………5分

(3) ,

方法一:

時不等式左右相等,得證;

時,

所以成立. ………………………………………………5分

方法二:

用數(shù)學(xué)歸納法很快可證,方法很好.證明略.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本大題共15分)已知上是增函數(shù),上是減函數(shù).(1)求的值;(2)設(shè)函數(shù)上是增函數(shù),且對于內(nèi)的任意兩個變量,恒有成立,求實數(shù)的取值范圍;(3)設(shè),求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆四川省高三2月月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題

已知上是增函數(shù),在上是減函數(shù),且方程有三個根,它們分別為,2,

   (Ⅰ)求的值;     (Ⅱ)求證:;     (Ⅲ)求的取值范圍.

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:北京市朝陽區(qū)08-09學(xué)年高二下學(xué)期期末考試(理) 題型:解答題

 

已知上是增函數(shù),在上是減函數(shù),且有三個根

(I)求的值,并求出的取值范圍;

(Ⅱ)求證:

(Ⅲ)求的取值范圍,并寫出當(dāng)取最小值時的的解析式。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年宜昌一中10月月考文)(14分)

已知上是增函數(shù),在上是減函數(shù),且有三個根.

(1)求的值,并求出的取值范圍;

(2)求證:;        

  (3)求的取值范圍,并寫出當(dāng)取最小值時的的解析式.

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