若＝，＝，其中>0,記函數(shù)f（x）=2·，f（x）圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離為，

（1）求的值；

（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間和f（x）的最大值及取得最大值時x的取值集合．

 

【答案】

(1)

(2) ∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為

當2x－＝即x=時fmax（x）= 3

∴f（x）的最大值為3及取得最大值時x的取值集合為

【解析】

試題分析：、解：

∵=  ＝

故f（x）=2·＝2

＝

                  4分

（1）由題意可知，∴           6分

（2）由（1）得f（x）=2sin（2x－）+1

由

∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為       8分

當2x－＝即x=時fmax（x）= 3

∴f（x）的最大值為3及取得最大值時x的取值集合為 12分

考點：三角函數(shù)的性質(zhì)

點評：解決的關鍵是將函數(shù)化為單一三角函數(shù)，借助于函數(shù)的性質(zhì)來求解得到單調(diào)性和最值，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學三角函數(shù)專項訓練（河北） 題型：填空題

下列命題：

①若f(x)是定義在[－1,1]上的偶函數(shù)，且在[－1,0]上是增函數(shù)，θ∈，則f(sin θ)>f(cos θ)；

②若銳角α，β滿足cos α>sin β，則α＋β<；

③若f(x)＝2cos2－1，則f(x＋π)＝f(x)對x∈R恒成立；

④要得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需將y＝sin的圖象向右平移個單位，其中真命題是________(把你認為所有正確的命題的序號都填上)．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省高三第二次月考文科數(shù)學卷 題型：解答題

若＝，＝，其中>0,記函數(shù)f（x）=2·，f（x）圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離為，（1）求的值；

（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間和f（x）的最大值及取得最大值時x的取值集合．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省高三第二次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）若＝，＝,其中>0,記函數(shù)f（x）=（＋）·＋k．

（1）若f（x）圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于，求的取值范圍．

（2）若f（x）的最小正周期為，且當x時，f（x）的最大值是，求f（x）的解析式，

 

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科目：高中數(shù)學 來源：福建省漳州三中2010-2011學年高三第二次月考數(shù)學（文） 題型：解答題

 

若＝，＝，其中>0,記函數(shù)f（x）=2·，f（x）圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離為，（1）求的值；（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間和f（x）的最大值及取得最大值時x的取值集合．

 

 

 

 

 

 

 

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