Question

15．已知幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的內(nèi)切球的半徑為（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}+1}{7}$

Answer 1

分析 先判斷三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，確定斜高，高，再求幾何體的內(nèi)切球的半徑．

解答 解：三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，斜高是2cm，底面邊長是2cm，高為$\sqrt{3}$cm
設(shè)內(nèi)切球的半徑為r，則利用三角函數(shù)可得$\frac{r}{\sqrt{3}-r}$=$\frac{1}{2}$，∴r=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查由三視圖求幾何體的內(nèi)切球的半徑，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．