設有兩個命題，命題p：對
a
，
b
均為單位向量，其夾角為θ，|
a
+
b
|＞1是θ∈[0，
2π
3
)的充要條件，命題q：若函數(shù)y=kx2-kx-8的值恒小于0，則-32＜k＜0，那么（　　）
分析：根據(jù)向量模的計算公式，求出|
a
+
b
|＞1時，夾角θ的范圍，判斷出p的真假性，若函數(shù)y=kx2-kx-8的值恒小于0，分k是否為0求出k的范圍，判斷出q的真假性．再判斷各選項的正誤，得出結果．
解答：解：若|
a
+
b
|＞1，則（|
a
+
b
|）2＞1，即
a
2+2
a
•
b
+
b
2＞1，整理2+2cosθ＞1，cosθ＞-
1
2
，
又∵θ∈[0，π]，∴θ∈[0，
2π
3
)，
命題p是真命題．
若函數(shù)y=kx2-kx-8的值恒小于0，
①則當k=0時，-8＜0恒成立．
②k≠0時，△=（-k）2-4×k×（-8）=k2+32k＜0，且k＜0，解得-32＜k＜0．
由①②可知命題q是假命題．
所以“p且q”為應為假命題，A錯．
“p或q”為真命題，B對．
“﹁p”應為假命題，C錯．
“﹁q”應為真命題，D錯
故選B．
點評：本題考查復合命題真假性的判斷，要轉化為簡單命題的真假性．本題易錯處在于研究函數(shù)y=kx2-kx-8的值恒小于0時，務必分k是否為0進行討論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設有兩個命題．命題p：不等式x2-（a+1）x+1≤0的解集是∅；命題q：函數(shù)f（x）=（a+1）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)．如果p∧q為假命題，p∨q為真命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設有兩個命題：
命題p：不等式|x-1|+|x-3|＞a對一切實數(shù)x都成立；
命題q：已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2的圖象在點（-1，2）處的切線恰好與直線2x+y=1平行，且f（x）在[a，a+1]上單調(diào)遞減．
若命題“p或q“為真，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年唐山一中二模） 設有兩個命題，命題p：關于x的不等式的解集，命題q：若函數(shù)的值恒小于0，則，那么      （    ）

A.“q”為假命題             B.“p”為真命題

C.“p或q”為真命題            D.“p且q”為真命題

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