Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n是a_n與1的等差中項(xiàng)，則a_n等于（　　）

• A、1
• B、-1
• C、（-1）ⁿ
• D、（-1）^n-1

Answer 1

分析：由已知條件可知前n項(xiàng)和s_n與通項(xiàng)a_n之間的關(guān)系式2s_n=1+a_n，為求a_n，需考慮使用公式a_n=s_n-s_n-1，從而s_n與s_n-1之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為a_n與a_n-1之間的遞推關(guān)系，進(jìn)而求解．

解答：解：由題意可知2s_n=1+a_n，
∴s_n=

1+an

2

，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=s_n-s_n-1=

1+an

2

-

1+an-1

2

=

1

2

a_n-

1

2

a_n-1，
整理得

an

an-1

=-1，
又2s₁=1+a₁，∴a₁=1，
故數(shù)列{a_n}為首項(xiàng)為1，公比為-1的等比數(shù)列，
∴an=（-1）^n-1．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：由s_n求a_n的問(wèn)題可由關(guān)系式a_n=

s1(n=1) sn-sn-1(n≥2)

而得．若a₁滿(mǎn)足s_n-s_n-1的形式，則用統(tǒng)一的形式表達(dá)a_n；若a₁不滿(mǎn)足s_n-s_n-1的形式，則用分段的形式表達(dá)a_n．