Question

求cos55°•cos65°+cos65°•cos175°+cos55°•cos175°的值．

Answer 1

分析：利用積化和差化簡(jiǎn)cos55°•cos65°，把cos65°•cos175°+cos55°•cos175°公因式提取，利用和差化積，然后化簡(jiǎn)，然后再積化和差，以及誘導(dǎo)公式即可求出結(jié)果．

解答：解：cos55°•cos65°+cos65°•cos175°+cos55°•cos175°
=

1

2

（cos120°+cos10°）+cos175°（cos65°+cos55°）
=-

1

4

+

1

2

cos10°+2cos175°•cos60°•cos5°
=-

1

4

+

1

2

cos10°+cos175°cos5°
=-

1

4

+

1

2

cos10°+

1

2

（cos180°+cos170°）
=-

1

4

+

1

2

cos10°-

1

2

+

1

2

cos170°
=-

3

4

．
原式的值為-

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的積化和差，和差化積公式的應(yīng)用，注意合理應(yīng)用是化簡(jiǎn)表達(dá)式的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，是非課改地區(qū)常考題型．