Question

（1991•云南）已知Z₁，Z₂是兩個給定的復(fù)數(shù)，且Z₁≠Z₂，它們在復(fù)平面上分別對應(yīng)于點(diǎn)Z₁和點(diǎn)Z₂．如果z滿足方程|z-z₁|-|z-z₂|=0，那么z對應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是（　　）

A．雙曲線

B．線段Z₁Z₂的垂直平分線

C．分別過Z₁，Z₂的兩條相交直線

D．橢圓

Answer 1

分析：利用復(fù)數(shù)z的幾何意義可知|z-z₁|-|z-z₂|=0中z對應(yīng)的點(diǎn)Z的集合．

解答：解：∵|z-z₁|-|z-z₂|=0，
∴|z-z₁|=|z-z₂|，又復(fù)數(shù)z₁，z₂在復(fù)平面上分別對應(yīng)于點(diǎn)Z₁和點(diǎn)Z₂，
∴z對應(yīng)的點(diǎn)Z到點(diǎn)Z₁和點(diǎn)Z₂的距離相等，
∴點(diǎn)Z為線段Z₁Z₂的垂直平分線．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)z的幾何意義，考查理解與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．