已知S
n=1+
+
+…+
，證明：n≥2時(shí)S
n＜
．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由
＜=
（
-），利用裂項(xiàng)求和法能證明n≥2時(shí)，S
n＜
．
解答：
解：∵n≥2時(shí)，
＜=
（
-），
∴n≥2時(shí)，S
n=1+
+
+…+
＜1+
（1-
+
-+
-+…+
-）
=1+
（1+
-
-）
=
-
-．
∴n≥2時(shí)，S
n＜
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，是中檔題，解題時(shí)要注意放縮法和裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知拋物線C：y
2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與雙曲線
-
=1的右焦點(diǎn)重合，設(shè)AB為過(guò)拋物線C焦點(diǎn)的弦，則|AB|的最小值為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知P是曲線xy-x-y=1上任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OP|的最小值為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)為a
n=
．
（1）若S
n是數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和，試求S
n；
（2）若存在滿足m+n=2s的正整數(shù)m，s，n，使a
m-1，a
s-1，a
n-1成等比數(shù)列，求證：m=n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
在△ABC中，若c-a等于邊AC上的高h(yuǎn)，則sin
+cos
=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
設(shè)A，B為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則復(fù)數(shù)
z=(-tanA)+(tanB-)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第
象限．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知函數(shù)y=f（x）-x是偶函數(shù)，且f（2）=1，則f（-2）=（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
函數(shù)f（x）=2x3的圖象（ �。�
| A、關(guān)于y軸對(duì)稱 |
| B、關(guān)于x軸對(duì)稱 |
| C、關(guān)于直線y=x對(duì)稱 |
| D、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 |
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