在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且cosA=
2
5
5
，sinB=
10
10
．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若a-b=
2
-1，求邊c．
分析：（Ⅰ）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinA，cosB 的值，由cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB 求出cosC，
即可得到角C．
（Ⅱ）由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
求得a=
2
 b，再由a-b=
2
-1，求出a，b的值，再用正弦定理求出c的值．
解答：解：（Ⅰ）∵cosA=
2
5
5
，0＜A＜π，∴sinA=
5
5
．
又∵sinB=
10
10
，sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B，∴B∈(0，
π
2
)，∴cosB=
3
10
10
．
∴cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-
2
2
，∴C=
3π
4
．
（Ⅱ）由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得，
a
b
=
sinA
sinB
=
2
，∴a=
2
b．
又∵a-b=
2
-1，∴a=
2
，b=1．  又∵
b
sinB
=
c
sinC
，∴c=
5
．
點評：本題考查正弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，求出cosC是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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