Question

若函數y=mx²+x+5在[-2，+∞）上是增函數，則m的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：據函數的單調性與導函數符號的關系，將問題轉化為不等式恒成立；對m分類討論求y′最小值，求出m的范圍．
解答：解：∵函數y=mx²+x+5在[-2，+∞）上是增函數
∴y′=2mx+1≥0在[-2，+∞）恒成立
y′最小值≥0求
①m=0和題意
②m＞0時，只要最小值2m×（-2）+1≥0解得m≤
即0＜m≤
③m＜0時，不滿足y′=2mx+1≥0在[-2，+∞）恒成立
總之0≤m≤
故答案為
點評：本題考查函數的單調性與導函數符號的關系：導函數為正，函數單增；導函數為負，函數單減．