已知△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C且b•cosB-c•cosC=0，則△ABC為


  1. A.
    直角三角形
  2. B.
    等腰三角形
  3. C.
    等腰直角三角形
  4. D.
    等邊三角形
A
分析：由正弦定理分別化簡化簡已知的兩等式，由第一個等式的化簡結(jié)果，根據(jù)勾股定理得逆定理得到三角形ABC為直角三角形；由第二個等式利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，得到三角形ABC為等腰三角形或直角三角形，綜上，得到三角形ABC為直角三角形．
解答：由正弦定理化簡sin2A=sin2B+sin2C得：a2=b2+c2，
∴△ABC為直角三角形；
又根據(jù)正弦定理化簡b•cosB-c•cosC=0得：sinBcosB=sinCcosC，
即sin2B=sin2C，又B和C為銳角，
∴B=C或B+C=90°，即△ABC為等腰三角形或直角三角形，
綜上，△ABC為直角三角形．
故選A
點評：此題考查了三角形的形狀判斷，正弦定理及二倍角的正弦函數(shù)公式．其中勾股定理得逆定理是判斷直角三角形的一種方法．利用正弦定理化簡已知的兩等式是本題的突破點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•臺州二模）已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
3
cosωx•cos(
π
2
-ωx)(ω＞0)，且函數(shù)y=f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值及f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a=
3
，b=
2
，f(A)=
3
2
，求角C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義平面向量的正弦積為
a
•
b
=|
a
||
b
|sin2θ，（其中θ為
a
、
b
的夾角），已知△ABC中，
AB
•
BC
=
BC
•
CA
，則此三角形一定是（　　）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、銳角三角形
D、鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆陜西省渭南市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知△ABC中，sin2 A＝sin2 B＋sin2 C，bsin B－csin C＝0，則△ABC為(　　)

A．直角三角形                            B．等腰三角形

C．等腰直角三角形  D．等邊三角形

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知△ABC中，sin2 A＝sin2 B+sin2 C，bsin B-csin C＝0，則△ABC為


  1. A.
    直角三角形
  2. B.
    等腰三角形
  3. C.
    等腰直角三角形
  4. D.
    等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年內(nèi)蒙古赤峰市高三統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小；
（2）已知函數(shù)y=cos2+sin2-1，求y的取值范圍．

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