Question

若0＜x＜

π

2

，則2x與3sinx的大小關(guān)系（　　）

• A、2x＞3sinx
• B、2x＜3sinx
• C、2x=3sinx
• D、與x的取值有關(guān)

Answer 1

分析：用將不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，令f（x）=2x-3sinx，用導(dǎo)數(shù)法判斷即可．

解答：解：令g（x）=2x-3sinx，g′（x）=2-3cosx，
當(dāng)0＜x＜arccos

2

3

 時，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)減，g（x）＜g（0）=0，2x＜3sinx．
當(dāng)arccos

2

3

＜x＜

π

2

時，g'（x）＞0，g（x）單調(diào)增加，
但是g（arccos

2

3

）＜0，g（

π

2

）＞0，
所以在區(qū)間[arccos

2

3

，

π

2

）有且僅有一點θ使g（θ）=0．
當(dāng)arccos

2

3

≤x＜θ時，g（x）＜g（θ）=0，2x＜3sinx．
當(dāng)θ＜x＜

π

2

時，g（x）＞g（θ）=0，2x＞3sinx．
所以當(dāng) 0＜x＜θ 時，2x＜3sinx；
當(dāng) x=θ 時，2x=3sinx；
當(dāng) θ＜x＜

π

2

時，2x＞3sinx．
故選D．

點評：本題主要考查用函數(shù)法來解不等式問題，不等式往往與函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)，所以可用單調(diào)性定義或?qū)��?shù)來解決．