Question

（本小題滿分14分）
已知點列滿足：，其中，又已知，．
（I）若，求的表達式；
（II）已知點B，記，且成立，試求a的取值范圍；
（III）設（2）中的數列的前n項和為，試求： 。

Answer 1

（1）；（2）；（3）.

（Ⅰ）利用數量積的運算得到兩個量的遞推式，即可求出函數表達式；（Ⅱ）利用條件列出關于a的式子，從而利用不等式求解即可；（Ⅲ）先利用放縮思想把數列的通項放大，然后利用求和公式化簡即可得到所求式子。
解：（1）∵，，∴，
∴，∴，∴.  …3分
（2）∵，∴.
∵
∴要使成立，只要，即∴為所求.   …6分
（3）∵
，∴      ……9分
∴
                   ………………11分
∵，∴，∴…13分∴  14分