已知A，B，C是直線l上的不同的三點(diǎn)，O是直線外一點(diǎn)，向量，，滿足，記y=f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=2x+b在[0，1]上恰有兩個不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
【答案】分析：（1）先根據(jù)表示出向量，再由A，B，C三點(diǎn)共線可得到關(guān)系式，整理即可得到答案．
（2）將函數(shù)f（x）的解析式代入f（x）=2x+b中，整理可得，然后令，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性并求出其單調(diào)區(qū)間，即可求得函數(shù)φ（x）的最小值，再根據(jù)在[0，1]上恰有兩個不同的實(shí)根結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求出答案．
解答：解：（1）
∵A，B，C三點(diǎn)共線，
∴∴
（2）方程f（x）=2x+b即
令，
∴
當(dāng)時，φ′（x）＜0，φ（x）單調(diào)遞減，
當(dāng)時，φ′（x）＞0，φ（x）單調(diào)遞增，
∴φ（x）有極小值為=即為最小值．
又φ（0）=ln2，，又-ln2
=∴l(xiāng)n5-＞ln2．
∴要使原方程在[0，1]上恰有兩個不同實(shí)根，必須使ln2．
點(diǎn)評：本題主要考查向量的三點(diǎn)共線問題和根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的問題．考查基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上的不同三點(diǎn)，O是l外一點(diǎn)，向量
OA
，
OB
，
OC
滿足
OA
=(
3
2
x2+1)
OB
-(lnx-y)
OC
，記y=f（x）；
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、已知a、b、c是直線，α是平面，給出下列命題：
①若a∥b，b⊥c，則a⊥c；②若a⊥b，b⊥c，則a∥c；
③若a∥α，b?α，則a∥b；④若a⊥α，b?α，則a⊥b；
⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a、b都垂直．
其中真命題是
①④
．（把符合條件的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上不同的三點(diǎn)，O是l外一點(diǎn)，向量
OA
，
OB
，
OC
滿足：
OA
-(
3
2
x2+1)•
OB
-[ln(2+3x)-y]•
OC
=
0
．記y=f（x）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式：
（Ⅱ）若對任意x∈[
1
6
，
1
3
]，不等式|a-lnx|-ln[f'（x）-3x]＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍：
（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f（x）=2x+b在（0，1]上恰有兩個不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c是直線，β是平面，給出下列命題：
①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；
②若a∥b，b⊥c，則a⊥c；
③若a∥β，a?α，α∩β=b則a‖b；
④若a與b異面，且a∥β，則b與β相交；
其中真命題的序號是
②③
②③
．（要求寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上的不同的三點(diǎn)，O是外一點(diǎn)，則向量
OA
、
OB
、
OC
滿足：
OA
=λ
OB
+μ
OC
，其中λ+μ=1．
（1）若A、B、C三點(diǎn)共線且有
OA
-(3x+1)•
OB
-(
3
2+3x
-y)•
OC
=
0
成立．記y=f（x），求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若對任意x∈[
1
6
，
1
3
]，不等式|a-lnx|-ln[f（x）-3x]＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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