(14分) 已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當(dāng)時，判斷方程實根個數(shù).

（3）若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（1）；（2）在內(nèi)有且僅有一個實數(shù)根

（3）

【解析】

試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到導(dǎo)數(shù)的值，切點坐標得到結(jié)論。

（2）時，令，

 求解導(dǎo)數(shù)，并判定又，

在內(nèi)有且僅有一個零點進而得到結(jié)論。

（3）恒成立， 即恒成立，

 又，則當(dāng)時，恒成立，

分離參數(shù)法構(gòu)造新函數(shù)利用求解的最小值得到參數(shù)m的范圍。

（1）時，，，切點坐標為，

切線方程為

（2）時，令，

，在上為增函數(shù)

又，

在內(nèi)有且僅有一個零點

在內(nèi)有且僅有一個實數(shù)根

（或說明也可以）

（3）恒成立， 即恒成立，

 又，則當(dāng)時，恒成立，

令，只需小于的最小值，

，

， ， 當(dāng)時，

在上單調(diào)遞減，在的最小值為，

則的取值范圍是

考點：本題主要是考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用，求解最值和導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是能將不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為哈雙女戶的最值來處理，并得到參數(shù)的范圍，同時要理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示的為切線的斜率。

 

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（本小題滿分14分）
已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)的最小值；
（2）若，證明：．

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（（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在處的切線與坐標軸圍成的面積；
（Ⅱ）若函數(shù)存在一個極大值點和一個極小值點，且極大值與極小值的積為，求的值.

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（本小題滿分14分）已知函數(shù)同時滿足如下三個條件：①定義域為；②是偶函數(shù)；③時，，其中.

（Ⅰ）求在上的解析式，并求出函數(shù)的最大值；

（Ⅱ）當(dāng)，時，函數(shù)，若的圖象恒在直線上方，求實數(shù)的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)， ）.

 

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（本小題滿分14分）

已知函數(shù)．

（Ⅰ）若為的極值點，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若時，方程有實根，求實數(shù)的取值范圍．

 

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（本題滿分14分）已知函數(shù)（，實數(shù)，為常數(shù)）．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若，討論函數(shù)的單調(diào)性．

 

 

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