（本小題滿分16分）

已知橢圓的左、右頂點分別A、B，橢圓過點（0，1）且離心率.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓上異于A，B兩點的任意一點P作PH⊥軸，H為垂足，延長HP到點Q，且PQ=HP，過點B作直線軸，連結(jié)AQ并延長交直線于點M，N為MB的中點，試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系.

 

【答案】

（1）.（2）直線QN與圓O相切.

【解析】(1)由b=1和離心率e,可求出a,c的值,從而可求出橢圓的標準方程.

(II) 設，則，設，∵HP=PQ，∴

即，將代入得，

所以Q點在以O為圓心，2為半徑的圓上，即Q點在以AB為直徑的圓O上.

然后求出N的坐標,再對坐標化可得=0,從而證得直線QN與圓O相切.

解： （1）因為橢圓經(jīng)過點（0，1），所以，又橢圓的離心率得，

即，由得，所以，

故所求橢圓方程為.（6分）

（2）設，則，設，∵HP=PQ，∴

即，將代入得，

所以Q點在以O為圓心，2為半徑的圓上，即Q點在以AB為直徑的圓O上.

又A（－2，0），直線AQ的方程為，令，則，

又B（2，0），N為MB的中點，∴，，

∴

，∴，∴直線QN與圓O相切.（16分）

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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（2010江蘇卷）18、（本小題滿分16分）

在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點為A、B，右焦點為F。設過點T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M、，其中m>0,。

（1）設動點P滿足,求點P的軌跡；

（2）設，求點T的坐標；

（3）設,求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關(guān)）。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年泰州中學高一下學期期末測試數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分16分)
函數(shù)，()，
A=
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）如果，對任意時，恒成立，求實數(shù)的范圍；
（Ⅲ）如果，當“對任意恒成立”與“在內(nèi)必有解”同時成立時，求 的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇大豐新豐中學高二上期中考試文數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）     本題請注意換算單位

某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元。

（1）若該寫字樓共x層，總開發(fā)費用為y萬元，求函數(shù)y=f(x)的表達式；

（總開發(fā)費用=總建筑費用+購地費用）

（2）要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費用最低，該寫字樓應建為多少層？

 

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（本小題滿分16分）設命題：方程無實數(shù)根； 命題：函數(shù)

的值域是．如果命題為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍．

 

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(本小題滿分16分）

已知函數(shù)f(x)＝為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標延長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

 

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