已知點A（a，0）（a＞4），點B（0，b）（b＞4），直線AB與圓x2+y2-4x-4y+3=0相交于C、D兩點，且|CD|=2．
（1）求（a-4）（b-4）的值；
（2）求線段AB的中點的軌跡方程；
（3）求△AOM的面積S的最小值．
分析：（1）利用|CD|=2，得圓心到直線AB的距離d=2，從而可得
|2b+2a-ab|
a2+b2
=2，再進行化簡即可；
（2）設M中點，（x，y），則
x=
a
2
y=
b
2
，結(jié)合（1），化簡可得；
（3）將面積表示為S△AOM=
1
2
a•
b
2
=
1
4
(4a+4b-8)=a+b-2=(a-4)+(b-4)+6，再利用基本不等式求解．
解答：解：（1）直線AB的方程為
x
a
+
y
b
=1，其與已知圓相交，且|CD|=2，得圓心到直線AB的距離d=2，即
|2b+2a-ab|
a2+b2
=2．化簡得ab+8-4a-4b=0，故（a-4）（b-4）=8．
（2）設M（x，y），則
x=
a
2
y=
b
2
，由（1）得（2x-4）（2y-4）=8，（x-2）（y-2）=2（x＞2，y＞2）為所求軌跡方程．--（8分）（x，y范圍只寫一個也行沒寫扣1分）
（3）S△AOM=
1
2
a•
b
2
=
1
4
(4a+4b-8)=a+b-2=(a-4)+(b-4)+6≥2
(a-4)(b-4)
+6=4
2
+6．
當且僅當a=b=4+2
2
時面積取最小值6+4
2
．
點評：本題主要考查了直線與圓的綜合問題，考查中點坐標公式及利用基本不等式求最值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•深圳一模）已知點H（-3，0），點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足
HP
•
PM
=0，
PM
=-
3
2
MQ
．
（Ⅰ）當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；
（Ⅱ）過定點D（m，0）（m＞0）作直線l交軌跡C于A、B兩點，E是D點關于坐標原點O的對稱點，求證：∠AED=∠BED；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于x軸的直線l'被以AD為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在求出l'的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（1，0），B（-1，0）．動點M滿足|MA|-|MB|=2，則點M的軌跡方程是（　　）
A、y=0（-1≤x≤1）B、y=0（x≥1）C、y=0（x≤-1）D、y=0（|x|≥1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-2，0），B（2，0），直線AG，BG相交于點G，且它們的斜率之積是-
14
．
（Ⅰ）求點G的軌跡Ω的方程；
（Ⅱ）圓x2+y2=4上有一個動點P，且P在x軸的上方，點C（1，0），直線PA交（Ⅰ）中的軌跡Ω于D，連接PB，CD．設直線PB，CD的斜率存在且分別為k1，k2，若k1=λk2，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點(a,2)(a＞0)到直線l:x-y+3=0的距離為1，則a等于(    )

A.                                    B.

C.                                 D.

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