【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)求的普通方程和的直角坐標方程;
(Ⅱ)若與交于,兩點,求的值.
【答案】(Ⅰ)的普通方程為;的直角坐標方程;(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)消去參數(shù)即可求得的普通方程,利用極坐標和直角坐標的互化公式,,即可求得的直角坐標方程;
(Ⅱ)理解參數(shù)的幾何意義并利用其幾何意義,聯(lián)立直線和曲線方程,利用韋達定理進行運算求解即可.
(1)由(為參數(shù)),消去參數(shù),得,
即的普通方程為.
由,得,
將,代入,得,
即的直角坐標方程.
(2)由(為參數(shù)),可得(),
故的幾何意義是拋物線上的點(原點除外)與原點連線的斜率.
由題意知,當時,,
則與只有一個交點不符合題意,故.
把(為參數(shù))代入,
得,設(shè)此方程的兩根分別為,,
由韋達定理可得,,,
所以.
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【題目】已知雙曲線的中心在原點,焦點F1,F2在坐標軸上,離心率為,且過點.點M(3,m)在雙曲線上.
(1)求雙曲線的方程;
(2)求證:;
(3)求△F1MF2的面積.
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【題目】已知函數(shù)
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間和極值點;
(2)若在單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形,
直線與以橢圓C的右焦點為圓心,以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)P為橢圓C上一點,若過點的直線與橢圓C相交于不同的兩點S和T,
滿足(O為坐標原點),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某校實行選科走班制度,張毅同學的選擇是物理、生物、政治這三科,且物理在層班級,生物在層班級.該校周一上午選科走班的課程安排如下表所示,張毅選擇三個科目的課各上一節(jié),另外一節(jié)上自習,則他不同的選課方法有( )
第一節(jié) | 第二節(jié) | 第三節(jié) | 第四節(jié) |
地理層2班 | 化學層3班 | 地理層1班 | 化學層4班 |
生物層1班 | 化學層2班 | 生物層2班 | 歷史層1班 |
物理層1班 | 生物層3班 | 物理層2班 | 生物層4班 |
物理層2班 | 生物層3班 | 物理層1班 | 物理層4班 |
政治1班 | 物理層3班 | 政治2班 | 政治3班 |
A.8種B.10種C.12種D.14種
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的最大值;
(2)令其圖象上任意一點處切線的斜率恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當,,方程有唯一實數(shù)解,求正數(shù)的值
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【題目】已知函數(shù) .若g(x)存在2個零點,則a的取值范圍是
A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)
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【題目】某電動汽車“行車數(shù)據(jù)”的兩次記錄如下表:
記錄時間 | 累計里程 (單位:公里) | 平均耗電量(單位:公里) | 剩余續(xù)航里程 (單位:公里) |
2019年1月1日 | 4000 | 0.125 | 280 |
2019年1月2日 | 4100 | 0.126 | 146 |
(注:累計里程指汽車從出廠開始累計行駛的路程,累計耗電量指汽車從出廠開始累計消耗的電量,平均耗電量=,剩余續(xù)航里程=,下面對該車在兩次記錄時間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計正確的是
A. 等于12.5B. 12.5到12.6之間
C. 等于12.6D. 大于12.6
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【題目】為了解某高校學生中午午休時間玩手機情況,隨機抽取了100名大學生進行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均午休時間的頻率分布直方圖,將日均午休時玩手機不低于40分鐘的學生稱為“手機控”.
(1)求列聯(lián)表中未知量的值;
非手機控 | 手機控 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
(2)能否有的把握認為“手機控與性別有關(guān)”?
.
0.05 | 0.10 | |
3.841 | 6.635 |
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