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設
e1
，
e2
是兩個互相垂直的單位向量，且
a
=6
e1
+2
e2
，
b
=-3
e1
+k
e2
，當k為何值時，
（1）
a
∥
b
；（2）
a
⊥
b
．
分析：（1）由兩向量平行，根據向量共線的條件知，存在一個常數λ，使得
a
=λ
b
，再由平面向量基本定理建立參數k，λ的方程，解出k的值
（2）由兩向量垂直，可得出它們的數量積為0，由此方程即可解出k的值；
解答：解：（1）∵
a
∥
b
，故存在實數λ使得
a
=λ
b
，
∴6
e1
+2
e2
=λ(-3
e1
+k
e2
) 
∴
6=-3λ
2=λk
，解得k=-1    
即當k=-1時，有
a
∥
b

（2）∵
a
⊥
b

∴
a
•
b
=0
∴(6
e1
+2
e2
)•(-3
e1
+k
e2
)=0，又
e1
，
e2
是兩個互相垂直的單位向量
解得k=9  
即當k=9 時，有
a
⊥
b
點評：本題考查兩向量平行的條件，垂直的條件及平面向量基本定理，涉及到的知識較多，綜合性強，解題的關鍵是熟練掌握向量共線與垂直的條件，將位置關系轉化為方程，這也是本題求解時的重點，解第一小題時，利用同一向量在基向量上的分解是唯一的，得到兩個參數k，λ方程是本題的難點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設
e1
，
e2
是兩個互相垂直的單位向量，
a
=-(2
e1
+
e2
)，
b
=
e1
-λ
e2
，若
a
⊥
b
，則λ的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
e1
，
e2
是兩個互相垂直的單位向量，已知向量
AB
=3
e1
+2
e2
，
CB
=
e1
-λ
e2
，
CD
=-2
e1
+
e2
，
（1）若A、B、D三點共線，試求實數λ的值．
（2）若A、B、D三點構成一個直角三角形，試求實數λ的值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省高三高考考前熱身考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設e1，e2是兩個互相垂直的單位向量，且，則在上的投影為( )

A．            B．             C．               D．

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設
e1
，
e2
是兩個互相垂直的單位向量，
a
=-(2
e1
+
e2
)，
b
=
e1
-λ
e2
，若
a
⊥
b
，則λ的值為 ______．

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