12.若直線2mx-ny-2=0(m>0,n>0)過點(1,-2),則$\frac{1}{m}$+$\frac{9}{n}$的最小值為( 。
A.2B.6C.12D.16

分析 通過直線2mx-ny-2=0(m>0,n>0)過點(1,-2)得出m+n=1,將$\frac{1}{m}$+$\frac{9}{n}$與m+n相乘,化簡,運用基本不等式即可求出最小值.

解答 解:∵直線2mx-ny-2=0(m>0,n>0)過點(1,-2),
∴將點(1,-2)代入直線方程,得:m+n=1,
則$\frac{1}{m}$+$\frac{9}{n}$=($\frac{1}{m}+\frac{9}{n}$)•1=($\frac{1}{m}+\frac{9}{n}$)•(m+n)=$\frac{9m}{n}+\frac{n}{m}$+10
∵m>0,n>0
∴$\frac{9m}{n}+\frac{n}{m}$+10≥2$\sqrt{\frac{9m}{n}•\frac{n}{m}}$+10=16,
當且僅當n=3m=$\frac{3}{4}$時,取得等號.
∴$\frac{9m}{n}+\frac{n}{m}$+10的最小值為16.
即$\frac{1}{m}+\frac{9}{n}$的最小值為16.
故選:D.

點評 本題考查基本不等式的運用和在最值問題中的應用,注意乘1法的運用,考查計算能力,屬于中檔題.

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