A. | 2 | B. | 6 | C. | 12 | D. | 16 |
分析 通過直線2mx-ny-2=0(m>0,n>0)過點(1,-2)得出m+n=1,將$\frac{1}{m}$+$\frac{9}{n}$與m+n相乘,化簡,運用基本不等式即可求出最小值.
解答 解:∵直線2mx-ny-2=0(m>0,n>0)過點(1,-2),
∴將點(1,-2)代入直線方程,得:m+n=1,
則$\frac{1}{m}$+$\frac{9}{n}$=($\frac{1}{m}+\frac{9}{n}$)•1=($\frac{1}{m}+\frac{9}{n}$)•(m+n)=$\frac{9m}{n}+\frac{n}{m}$+10
∵m>0,n>0
∴$\frac{9m}{n}+\frac{n}{m}$+10≥2$\sqrt{\frac{9m}{n}•\frac{n}{m}}$+10=16,
當且僅當n=3m=$\frac{3}{4}$時,取得等號.
∴$\frac{9m}{n}+\frac{n}{m}$+10的最小值為16.
即$\frac{1}{m}+\frac{9}{n}$的最小值為16.
故選:D.
點評 本題考查基本不等式的運用和在最值問題中的應用,注意乘1法的運用,考查計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 24 | B. | 28 | C. | 32 | D. | 16 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | n=n+1,i>1009 | B. | n=n+2,i>1009 | C. | n=n+1,i>1008 | D. | n=n+2,i>1008 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{π}{2}$ | D. | $\frac{5π}{6}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 2:3 | B. | 4:3 | C. | 3:1 | D. | 3:2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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