Question

將一根長為12m的鐵絲彎折成一個矩形框架，則矩形框架的最大面積是（　�。�

• A、9m²
• B、36m²
• C、45m²
• D、不存在

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)框架的一邊長為xm，根據(jù)矩形的周長為定值12m，求出框架面積的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)或者基本不等式法，可得框架的最大面積

解答： 解：設(shè)框架的一邊長為xm，則另一邊長為（6-x）m，則0＜x＜6．
設(shè)框架面積為ym²，
則y=x（6-x）=-x²+6x，
法1：y=x（6-x）=-x²+6x=-（x-3）²+9（0＜x＜6），
故當(dāng)x=3時，y_max=9（m²）．
法2：∵0＜x＜6，∴6-x＞0，
∴由基本不等式得y=x（6-x）≤(

x+6-x

2

)2=9，
當(dāng)且僅當(dāng)x=6-x，即x=3時取等號，
∴當(dāng)x=3時，y_max=9（m²）．
故選：A

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用，其中根據(jù)已知求出框架面積的表達(dá)式，是解答的關(guān)鍵．