如圖,正四棱柱ABCD-中,
,點E在
上且
。
①證明:;求二面角
的大小。
解法一:依題意,AB=2,CE=1.
(Ⅰ)連結(jié)AC交BD于點F,則
由三垂線定理知,
在平面A1CA內(nèi),連結(jié)EF交A1C于點G,
由于,
故∽
,
,
與
互余。于是
.
與平面
內(nèi)兩條相交直線BD、EF都垂直。
所以.
(Ⅱ)作,垂足為H,連結(jié)A1H,由三垂線定理知
,
故是平面角A1-DE-B的平面角。
,
,
,
,
又,
,
所以二面角的大小為
,
解法二:以D為坐標原點,射線DA為x軸的正半軸,建立如圖所示直角坐標系D-xyz依題設,
,
,
,
(Ⅰ)因為,
,
故,
又,
所以.
(Ⅱ)設向量,是平面DA1E的法向量,則
故
令
<n,>等于二面角
的平面角,
,
所以二面角的大小為
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆安徽省高二上學期期中考試理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖是正三棱柱ABC-A1B1C1,AA1=3,AB=2,若N為棱AB的中點.
(1)求證:AC1∥平面CNB1;
(2)求四棱錐C-ANB1A1的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:安徽省期中題 題型:解答題
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