已知矩陣M＝有特征值λ1＝4及對應(yīng)的一個特征向量e1＝.求：

(1)矩陣M；

(2)曲線5x2＋8xy＋4y2＝1在M的作用下的新曲線方程．

 

（1）（2）x2＋y2＝2

【解析】(1)由已知 ＝4，

則＝，即，得，所以M＝.

(2)設(shè)曲線上任一點(diǎn)P(x，y)，點(diǎn)P在M作用下對應(yīng)點(diǎn)P′(x′，y′)，則＝ .即解得，

代入5x2＋8xy＋4y2＝1，得x′2＋y′2＝2，

即曲線5x2＋8xy＋4y2＝1在M的作用下的新曲線的方程是x2＋y2＝2.

 

練習(xí)冊系列答案
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在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，4sin2－cos 2A＝.

(1)求角A的度數(shù)；

(2)若a＝，b＋c＝3，求△ABC的面積．

 

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設(shè)變量x、y滿足約束條件且不等式x＋2y≤14恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

 

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不等式|x2－2|＜2的解集是(　　)．

A．(－1,1) B．(－2,2) C．(－1,0)∪(0,1) D．(－2,0)∪(0,2)

 

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若點(diǎn)A(1,1)在矩陣M＝對應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B(－1,1)，求矩陣M的逆矩陣．

 

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如圖所示，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥DB，垂足為F，若AB＝6，AE＝1，則DF·DB＝________.

 

 

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(1)求X的分布列；

(2)若此時教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶被關(guān)閉，班長就會將關(guān)閉的窗戶全部敞開，否則維持原狀不變．記每天上午第三節(jié)課上課時該教室里敞開的窗戶個數(shù)為Y，求Y的數(shù)學(xué)期望．

 

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拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)到雙曲線x2－＝1的漸近線的距離是(　　)．

A. B. C．1 D.

 

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同步練習(xí)冊答案