Question

【題目】給出下列四個命題：

①某班級一共有52名學生，現(xiàn)將該班學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學在樣本中，那么樣本中另一位同學的編號為23；

②一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；

③一組數(shù)據(jù)，0，1，2，3，若該組數(shù)據(jù)的平均值為1，則樣本的標準差為2；

④根據(jù)具有線性相關關系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中，，，，則.

其中真命題為（ ）

A.①②④B.②④C.②③④D.③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用概率統(tǒng)計中的系統(tǒng)抽樣、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及線性回歸直線方程的概念及應用，對選項逐項判定，即可求解.

由題意，對于①中，的公差為，

所以，即樣本中另一位同學的編號為20，所以不正確；

對于②中，數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)為，

眾數(shù)為3，中位數(shù)為，所以數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)是相同的，所以是正確.

對于③中，數(shù)據(jù)，0，1，2，3的平均數(shù)為，解得，

所以方差為，

所以標準差為，所以不正確；

對于④中，因為，所以，根據(jù)回歸直線方程必過樣本中心點，

即，解答，所以是正確的.

故選：B.