拋物線C的方程為y＝ax2(a＜0)，過拋物線C上一點P(x0，y0)(x0≠0)作斜率為k1，k2的兩條直線分別交拋物線C于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(P、A、B三點互不相同)，且滿足k2＋λk1＝0(λ≠0且λ≠－1)．

(Ⅰ)求拋物線C的焦點坐標和準線方程；

(Ⅱ)設(shè)直線AB上一點M，滿足，證明線段PM的中點在y軸上．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：陜西部分學校2008年5月高三聯(lián)合測試、文科數(shù)學測題 題型：044

解答題(解答寫出文字說明，證明過程)

拋物線C的方程為y＝ax2(a＜0)，過拋物線C上一點P(x0，y0)(x0≠0)作斜率為k1，k2的兩條直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，(P、A、B三點互不相同)，且滿足k2＋λk1＝0(x0≠0，且λ≠－1)．

(1)設(shè)直線AB上一點M，滿足證明線段PM的中點在y軸上．

(2)當λ＝1時，若點p的坐標為(1，－1)，求∠PAB為鈍角時，A的縱坐標y1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省臺州市2010屆高三二模模擬考試數(shù)學文科試題 題型：044

已知拋物線C的方程為x2＝4y，直線y＝2與拋物線C相交于M，N兩點，點A，B在拋物線C上．

(Ⅰ)若∠BMN＝∠AMN，求證：直線AB的斜率為定值；

(Ⅱ)若直線AB的斜率為，且點N到直線MA，MB的距離的和為8，試判斷△MAB的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年浙江省六校聯(lián)考數(shù)學文科試卷 題型：044

已知拋物線C的方程為y2＝px(p＞0)，直線l：x＋y＝m與x軸的交點在拋物線C準線的右側(cè)．

(Ⅰ)求證：直線l與拋物線C恒有兩個不同交點；

(Ⅱ)已知定點A(1，0)，若直線l與拋物線C的交點為Q、R，滿足·＝0，是否存在實數(shù)m，使得原點O到直線l的距離不大于，若存在，求出正實數(shù)p的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012年廣東省高二12月月考理科數(shù)學 題型：填空題

已知拋物線C的頂點為坐標原點，焦點在x軸上，直線y＝x與拋物線C交于A，B兩點，若P(2,2)為AB的中點，則拋物線C的方程為________．

 

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