已知當(dāng)|x|＜
時，有
=1-2x+4x
2-…+（-2x）
n+…，根據(jù)以上信息，若對任意|x|＜
，都有
=a
0+a
1x+a
2x
2+…+a
nx
n+…，則a
10=
．
考點：類比推理
專題：推理和證明
分析：對照已知，可得當(dāng)|x|＜
時，有
=1+x
3+x
6+x
9+…+（x
3）
n+…，要求a
10即為x
10的系數(shù)，然后根據(jù)分類計數(shù)原理，即可得答案．
解答：
解：∵當(dāng)|x|＜
時，有
=1-2x+4x
2-…+（-2x）
n+…，①
∴當(dāng)|x|＜
時，有
=1+x
3+x
6+x
9+…+（x
3）
n+…，②
又對任意|x|＜
，都有
=a
0+a
1x+a
2x
2+…+a
nx
n+…，
∴a
10即為x
10的系數(shù)，可�、僦械模�-2x）
9，②中的1，或①中（-2x）
6，②中的x
3，
或①中的（-2x）
3，②中的x
6，或①中的1，②中的x
9，
∴a
10=（-2）
9+（-2）
6+（-2）
3+1=-455，
故答案為：-455．
點評：本題考查類比推理的思想方法，考查形式上的類比，同時考查分類計數(shù)原理，注意不重不漏．
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•
=
．
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