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7.已知函數(shù)fx=ex1exx3,若實(shí)數(shù)a滿足f(log2a)+f(log0.5a)≤2f(1),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( �。�
A.122+B.12][2+C.[122]D.122

分析 可判函數(shù)f(x)為偶函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù),原不等式可化為|log2a|≤1,由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可解.

解答 解:∵fx=ex1exx3,∴f(-x)=(1ex-ex)(-x)3
=(ex-1ex)x3=f(x),∴f(x)為偶函數(shù),
不等式f(log2a)+f(log0.5a)≤2f(1),
等價(jià)為f(log2a)+f(-log2a)≤2f(1),
即2f(log2a)≤2f(1),即f(log2a)≤f(1),
又當(dāng)x>0時(shí)f′(x)=(ex+1ex)x3+3(ex-1ex)x2>0
∴函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),
∴不等式f(log2a)≤f(1)可化為|log2a|≤1,
即-1≤log2a≤1,由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得12≤a≤2,
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,涉及函數(shù)的奇偶性和對(duì)數(shù)的性質(zhì),屬中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
②經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
③經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行
④經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直.
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(I)求證:AB⊥面ADE;
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