Question

15．某化工廠生產一種溶液，按市場要求，雜質含量不能超過0.1%，若最初生產出的溶液含雜質2%，需要進行過濾，且每過濾一次可使雜質含量減少$\frac{1}{2}$，則要使產品達到市場要求至少應過濾5次．

Answer 1

分析 設要使產品達到市場要求至少應過濾n次，由題意得$\frac{2}{100}×（\frac{1}{2}）^{n}$≤$\frac{1}{1000}$，由此能求出結果．

解答 解：設要使產品達到市場要求至少應過濾n次，
由題意得$\frac{2}{100}×（\frac{1}{2}）^{n}$≤$\frac{1}{1000}$，
∴（$\frac{1}{2}$）ⁿ≤$\frac{1}{20}$，
∴n≥$\frac{lg\frac{1}{20}}{lg\frac{1}{2}}$=$\frac{1+lg2}{lg2}$≈4.3，
∵n∈N^*，∴n=5．
故答案為：5．

點評 本題考查函數(shù)在生產生活中的實際應用，是中檔題，解題時要認真審題，注意對數(shù)性質的合理運用．