【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng),時(shí),求函數(shù)在上的最大值和最小值;
(2)設(shè),且對(duì)任意的,,試比較與的大小.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性即可求解;(2)首先求導(dǎo)可得是的極值點(diǎn),再構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的最值即可比較大小.
試題解析:(1)當(dāng),時(shí),,且,
,由,得;由,得,∴函數(shù)在上單調(diào)遞增;,函數(shù)在上單調(diào)遞減,
∴函數(shù)在區(qū)間僅有極大值點(diǎn),故這個(gè)極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn),
故函數(shù)在上的最大值是,
又,故,故函數(shù)在上的最小值為;(2)由題意,函數(shù)在處取到最小值,
又∵,設(shè)的兩個(gè)根為,,則,
不妨設(shè),則在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,故,
又∵,∴,即,即,
令,則,令,得,
當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減;
∵,故,即,即.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)。
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若函數(shù),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若(2)中函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一個(gè)正三棱錐的零件,P是側(cè)面ACD上的一點(diǎn).
過(guò)點(diǎn)P作一個(gè)與棱AB垂直的截面,怎樣畫(huà)法?并說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“健步走”是一種方便而又有效的鍛煉方式,李老師每天堅(jiān)持“健步走”,并用計(jì)步器進(jìn)行統(tǒng)計(jì).他最近8天“健步走”步數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖及相應(yīng)的消耗能量數(shù)據(jù)表如下:
(1)求李老師這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù);
(2)從步數(shù)為16千步,17千步,18千步的6天中任選2天,設(shè)李老師這2天通過(guò)“健步走”消耗的能量和為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2-2x+1.
(1)當(dāng),試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若≤a≤1,且f(x)在[1,3]上的最大值為M(a),最小值為N(a),令g(a)=M(a)-N(a),求g(a)的表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,求g(a)的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9),在集合A中任取三個(gè)元素,分別作為一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù),十位數(shù)和百位數(shù),記這個(gè)三位數(shù)為a,現(xiàn)將組成a的三個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I(a),按從大到小排成的三位數(shù)記為D(a)(例如a=219,則I(a)=129,D(a)=921),閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,任意輸入一個(gè)a,則輸出b的值為( )
A. 792 B. 693 C. 594 D. 495
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若某產(chǎn)品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對(duì)值不超過(guò)1mm時(shí),則視為合格品,否則視為不合格品.在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中,從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取5000件進(jìn)行檢測(cè),結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品.計(jì)算這50件不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差(單位:mm),將所得數(shù)據(jù)分組,得到如下頻率分布表:
(1)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在相應(yīng)位置上;
(2)估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率;
(3)現(xiàn)對(duì)該廠這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢查,結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品.據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.圓錐的底面是圓面,側(cè)面是曲面
B.用一張扇形的紙片可以卷成一個(gè)圓錐
C.一個(gè)物體上、下兩個(gè)面是相等的圓面,那么它一定是一個(gè)圓柱
D.圓臺(tái)的任意兩條母線的延長(zhǎng)線可能相交也可能不相交
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,橢圓過(guò)點(diǎn),直線交軸于,且, 為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)分別作直線交橢圓于兩點(diǎn),設(shè)這兩條直線的斜率分別為,且,證明:直線過(guò)定點(diǎn).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com