Question

已知兩條直線m、n與兩個平面α、β，下列命題正確的是（　�。�

A．若m∥α，n∥α，則m∥n

B．若m∥α，m∥β，則α∥β

C．若m⊥α，m⊥β，則α∥β

D．若m⊥n，m⊥β，則n∥β

Answer 1

分析：對于A，平行于同一平面的兩條直線可以平行、相交，也可以異面；對于B，平行于同一直線的兩個平面也可能相交；對于C，若m⊥α，m⊥β，則m為平面α與β的公垂線，則α∥β；對于D，只有n也不在β內時成立．

解答：解：對于A，若m∥α，n∥α，則m，n可以平行、相交，也可以異面，故不正確；
對于B，若m∥α，m∥β，則當m平行于α，β的交線時，也成立，故不正確；
對于C，若m⊥α，m⊥β，則m為平面α與β的公垂線，則α∥β，故正確；
對于D，若m⊥n，m⊥β，則n∥β，n也可以在β內
故選C．

點評：本題考查空間中直線和平面的位置關系．涉及到兩直線共面和異面，線面平行等知識點，在證明線面平行時，其常用方法是在平面內找已知直線平行的直線．當然也可以用面面平行來推導線面平行．