【題目】設(shè)0<a<1,已知函數(shù)f(x)= ,若對任意b∈(0, ),函數(shù)g(x)=f(x)﹣b至少有兩個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:∵f(x)= ,
∴f′(x)= ,
若a< ,則當(dāng)x=a時(shí),函數(shù)取極大值f(a)=﹣alna< ,
當(dāng)b∈(﹣alna, )時(shí),函數(shù)g(x)=f(x)﹣b有且只有一個(gè)零點(diǎn),
故a≥ ,
令f(x)=0,x∈(0,1],則x= ,
故 ∈(a,1],即a≤ ,
綜上可得:a∈ ,
故選:D
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí),掌握求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值和最小值.
(1)求的值;
(2)設(shè),
證明:對任意實(shí)數(shù),函數(shù)的圖象與直線最多只有一個(gè)交點(diǎn);
(3)設(shè),是否存在實(shí)數(shù)m和nm<n,使的定義域和值域分別為,如果存在,求出m和n的值.若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)數(shù)f′(x),對任意的x∈R,有f(﹣x)+f(x)=x2 , 且x∈(0,+∞)時(shí),f′(x)>x.若f(2﹣a)﹣f(a)≥2﹣2a,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.[1,+∞)
B.(﹣∞,1]
C.(﹣∞,2]
D.[2,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=sin( x﹣ )﹣2cos2 x+1.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,求當(dāng)x∈[0, ]時(shí),y=g(x)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(Ⅰ)若a=﹣1,證明:函數(shù)f(x)是(0,+∞)上的減函數(shù);
(Ⅱ)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線x﹣y=0平行,求a的值;
(Ⅲ)若x>0,證明: (其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出以下四個(gè)命題:
①若ab≤0,則a≤0或b≤0;②若a>b,則am2>bm2;③在△ABC中,若sinA=sinB,則A=B;④在一元二次方程ax2+bx+c=0中,若b2-4ac<0,則方程有實(shí)數(shù)根.其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題全都是真命題的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex , g(x)=kx+1.
(I)求函數(shù)y=f(x)﹣(x+1)的最小值;
(II)證明:當(dāng)k>1時(shí),存在x0>0,使對于任意x∈(0,x0)都有f(x)<g(x);
(III)若存在實(shí)數(shù)m使對任意x∈(0,m)都有|f(x)﹣g(x)|>x成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,DE是⊙O的直徑,過⊙O上的點(diǎn)C作直線AB,交ED的延長線于點(diǎn)B,且OA=OB,CA=CB,連結(jié)EC,CD.
(1)求證:直線AB是⊙O的切線;
(2)若tan∠CED= ,⊙O的半徑為3,求OA的長.
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