Question

13．若P（x，y）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-8≤0}\\{x+2y-1≥0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則|2x+y+3|的最小值為（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{\sqrt{10}}{2}$
• C． 5
• D． 4

Answer 1

分析 畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，由圖象得|2x+y+3|=2x+y+3，令z=2x+y+3，得：y=-2x+z-3，顯然直線過(guò)（1，0）時(shí)，z最小，求出即可．

解答 解：畫(huà)出滿足$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-8≤0}\\{x+2y-1≥0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}\right.$的平面區(qū)域，如圖示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2=0}\\{x+2y-1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，
由圖象得|2x+y+3|=2x+y+3，
令z=2x+y+3，得：y=-2x+z-3，
顯然直線過(guò)（1，0）時(shí)，z最小，最小值是5，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，由圖象得|2x+y+3|=2x+y+3是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．