Question

（1）計算3log32-2(log34)(log827)-

1

3

log68+2log

1

6

3

．
（2）若x

1

2

+x-  

1

2

=

7

，求

x+x-1

x2+x-2-3

的值．

Answer 1

分析：（1）把對數式中底數和真數的數4、8、27化為乘方的形式，把底數的分數化為負指數冪，把真數的根式化為分數指數冪，然后直接利用對數的運算性質化簡求值；
（2）把已知條件兩次平方得到x+x^-1與x²+x^-2，代入

x+x-1

x2+x-2-3

得答案．

解答：解：（1）3log32-2(log34)(log827)-

1

3

log68+2log

1

6

3

=2-2log322•log2333-

1

3

log623+2log6-13

1

2

   
=2-4

lg2

lg3

×

lg3

lg2

-log62-log63                            
=2-4-1=-3；                                            
（2）∵x

1

2

+x-

1

2

=

7

，∴(x

1

2

+x-

1

2

)2=7，∴x+x^-1=5．
則（x+x^-1）²=25，∴x²+x^-2=23                         
∴

x+x-1

x2+x-2-3

=

5

23-3

=

1

4

．

點評：本題考查了有理指數冪的化簡與求值，考查了對數的運算性質，是基礎的計算題．