20．已知函數(shù)f（x）=ex-ax在[3，+∞）單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，e3]．

分析 函數(shù)f（x）=ex-ax在區(qū)間[3，+∞）上單調(diào)遞增?函數(shù)f′（x）=ex-a≥0在區(qū)間[3，+∞）上恒成立?a≤[ex]min在區(qū)間[3，+∞）上成立．

解答 解：f′（x）=ex-a，
∵函數(shù)f（x）=ex-ax在區(qū)間[3，+∞）上單調(diào)遞增，
∴函數(shù)f′（x）=ex-a≥0在區(qū)間[3，+∞）上恒成立，
∴a≤[ex]min在區(qū)間[3，+∞）上成立．
而ex＞e3，
∴a≤e3．
故答案為：（-∞，e3]．

點(diǎn)評(píng) 正確把問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化、熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值等是解題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

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A．點(diǎn)A1處B．在點(diǎn)A處C．在點(diǎn)D處D．在點(diǎn)B處

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．三次函數(shù)f（x）=x3+ax+b+1在x=0處的切線方程為y=-3x-2
（1）求a，b；
（2）求f（x）單調(diào)區(qū)間和極值．

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8．sin27°cos63°+cos27°sin117°=（　　）
A．1B．-1C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），設(shè)F（x）=ax2+f′（x）（a∈R）．F（x）是否存在極值？若存在，請(qǐng)求出極值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有（　�。﹤�(gè)．
A．720B．360C．72D．648

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3-1；當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f（-x）=-f（x）；當(dāng)x＞$\frac{1}{2}$時(shí)，f（x+$\frac{1}{2}$）=f（x-$\frac{1}{2}$），則f（6）=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=$\frac{a}{x}$（其中a∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f′（x）+g（x）-1，試確定h（x）的單調(diào)區(qū)間及最值；
（Ⅲ）求證：對(duì)于任意的正整數(shù)n，均有e${\;}^{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{n}}$≥$\frac{{e}^{n}}{n!}$成立．（注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．設(shè)f（x）是定義在R上的周期為3的函數(shù)，右圖表示該函數(shù)在區(qū)間（-2，1]上的圖象，則f（2015）+f（2016）=2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案