Question

1．函數f（x）=Asin（?x+φ）（A＞0，?＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）滿足f（-1）=0，則（　　）

• A． f（x-1）一定是偶函數
• B． f（x-1）一定是奇函數
• C． f（x+1）一定是偶函數
• D． f（x+1）一定是奇函數

Answer 1

分析 根據f（-1）=0，求得φ=kπ+ω，函數f（x）=Asin[ω（x+1）+kπ]，故f（x-1）=Asin（ωx+kπ），分類討論k，從而得到f（x-1）=Asinx為奇函數．

解答 解：函數f（x）=Asin（?x+φ）（A＞0，?＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）滿足f（-1）=0，則Asin（-ω+φ）=0，
∴φ-ω=kπ，k∈Z，即φ=kπ+ω．
函數f（x）=Asin（ωx+kπ+ω）=Asin[ω（x+1）+kπ]，故f（x-1）=Asin（ωx+kπ），
當k為奇數時，f（x）=-Asinωx為奇函數；當k為偶數時，f（x）=Asinωx也為奇函數，
故選：B．

點評 本題主要考查正弦函數的奇偶性，求得f（x-1）=Asinx，是解題的關鍵，屬于基礎題．