設(shè)函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=log3x的反函數(shù)，則函數(shù)f（4x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間為
 
．
分析：先求出函數(shù)y=log3x的反函數(shù)為 f（x）的解析式，可得函數(shù)f（4x-x2）=3(4x-x2)．令t=4x-x2，本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的增區(qū)間．
解答：解：由y=log3x可得 x=3y，故函數(shù)y=log3x的反函數(shù)為 f（x）=3x，
∴函數(shù)f（4x-x2）=3(4x-x2)．
令t=4x-x2=-（x-2）2+4，本題即求函數(shù)t的增區(qū)間．
再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的增區(qū)間為 （-∞，2]，
故答案為：（-∞，2]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求函數(shù)的反函數(shù)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f （x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足f （x-2）=-f （x）對(duì)一切x∈R恒成立，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f （x）=x3，則下列四個(gè)命題：
①f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．
②f（x）在[1，3]上的解析式為f （x）=（2-x）3．
③f（x）在(
3
2
，f(
3
2
))處的切線(xiàn)方程為3x+4y-5=0．
④f（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸中，有x=±1，其中正確的命題是（　�。�
A、①②③B、②③④
C、①③④D、①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，并且滿(mǎn)足下面三個(gè)條件：
①對(duì)正數(shù)x、y都有f（xy）=f（x）+f（y）；
②當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0；
③f（3）=-1
（I）求f（1）和f(
19
)的值；
（II）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R上以1為周期的函數(shù)，若g（x）=f（x）-2x在區(qū)間[2，3]上的值域?yàn)閇-2，6]，則函數(shù)g（x）在[-12，12]上的值域?yàn)椋ā　。?/div>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在正實(shí)數(shù)上的增函數(shù)，且f（xy）=f（x）+f（y），
（1）求證：f（
xy
）=f（x）-f（y）；
（2）若f（3）=1，f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x-2）=-f（x）對(duì)一切x∈R都成立，又當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x3，則下列五個(gè)命題：
①函數(shù)y=f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
②當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=（ x-2）3；
③直線(xiàn)x=±1是函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸；
④點(diǎn)（2，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)中心；
⑤函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（
3
2
，f（
3
2
））處的切線(xiàn)方程為3x-y-5=0．
其中正確的是
①③
①③
．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

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