在EF∥AB中，AD=2AE=2AB=4FC=4的對(duì)邊分別是EFCD，已知
3
2
sin2A=sinCcosB+sinBcosC．
（1）求sinA的值；
（2）若a=1，cosB+cosC=
2
3
3
，求邊c的值．
考點(diǎn)：正弦定理,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）化簡(jiǎn)可得3sinAcosA=sin（B+C）=sinA，由于△ABC中，sinA＞0，∴3cosA=1，即可求出sinA的值；
（2）若a=1，cosB+cosC=
2
3
3
，先求出sinC的值，由正弦定理即可求出邊c的值．
解答： 解：（1）由
3
2
sin2A=sinCcosB+sinBcosC得3sinAcosA=sin（B+C）=sinA，
由于△ABC中，sinA＞0，∴3cosA=1，cosA=
1
3

∴sinA=
1-cos2A
=
2
2
3
．
（2）由cosB+cosC=
2
3
3
得-cos(A+C)+cosC=
2
3
3

即sinAsinC-cosAcosC+cosC=
2
3
3
，
∴
2
2
3
sinC+
2
3
cosC=
2
3
3

得
2
sinC+cosC=
3
，cosC=
3
-
2
sinC，
平方得sinC=
6
3
．
由正弦定理得理得c=
asinC
sinA
=
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察正弦定理、三角函數(shù)中的恒等變化應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
1
3
，
1
an+1
-
1
an
=5（n∈N+），則a10=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知（1，1），（3，5）是等差數(shù)列{an}圖象上的兩點(diǎn)．
（1）求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）畫(huà)出這個(gè)數(shù)列的圖象；
（3）判斷這個(gè)數(shù)列的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x2-2x-1|，若a，b＞1，且f（a）=f（b），則ab-a-b的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（-2，0）和圓0：x2+y2=4，AB是圓O的直經(jīng)，從左到右M、O和N依次是AB的四等分點(diǎn)，P（異于A、B）是圓0上的動(dòng)點(diǎn)，PD⊥AB，交AB于D，
PE
=
1
3
ED
，直線PA與BE交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的軌跡曲線E的方程；
（2）若點(diǎn)Q、R是曲線E上不同的點(diǎn)，且PQ、PR與曲線E相切，求△OQR面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解下列不等式或不等式組：
（1）
1-x＞0
2-x＞0
；
（2）
2x-1＜0
x-2＞0
；
（3）2x2+x≤0；
（4）6x2-
3
x-3＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x-1，x∈{-1，1}，則f（x）的值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[-3，1）
B、（-3，1]
C、[-3，1]
D、{-3，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
1
-lg(4x-3)
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

水池有兩個(gè)相同的進(jìn)水口和一個(gè)出水口，每個(gè)口進(jìn)出水速度如下圖（甲）、（乙）所示，某天0點(diǎn)到6點(diǎn)該水池蓄水量如圖（丙）所以（至少打開(kāi)一個(gè)水口）給出以下3個(gè)論斷：
①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；
②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；
③4點(diǎn)到5點(diǎn)不進(jìn)水也不出水．
則一定正確的論斷是
 
．

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