Question

16．從2016年1月1日起，廣東、湖北等18個保監(jiān)局所轄地區(qū)將納入商業(yè)車險改革試點范圍，其中最大的變化是上一年的出險次數決定了下一年的保費倍率，具體關系如表：

上一年出險次數	0	1	2	3	4	5次以上（含5次）
下一年保費倍率	85%	100%	125%	150%	175%	200%
連續(xù)兩年沒出險打7折，連續(xù)三年沒出險打6折

經驗表明新車商業(yè)險保費與購車價格有較強的線性關系，下面是隨機采集的8組數據（x，y）（其中x（萬元）表示購車價格，y（元）表示商業(yè)車險保費）：（8，2150）、（11，2400）、（18，3140）、（25，3750）、（25，4000）、（31，4560）、（37，5500）、（45，6500），設由著8組數據得到的回歸直線方程為：$\widehat{y}$=b$\widehat{x}$+1055．
（1）求b；
（2）有評估機構從以往購買了車險的車輛中隨機抽取了1000輛調查，得到一年中出險次數的頻數分布如下（并用相應頻率估計2016年度出險次數的概率）：

一年中出險的次數	0	1	2	3	4	5次以上（含5次）
頻數	500	380	100	15	4	1

廣東李先生2016年1月購買一輛價值20萬元的新車，根據以上信息，試估計該車輛在2017年1月續(xù)保時應繳的商業(yè)險保費（精確到元），并分析車險新政是否總體上減輕了車主負擔，（假設車輛下一年與上一年都購買相同的商業(yè)車險產品進行續(xù)保）

Answer 1

分析 （1）求出樣本中心，代入回歸方程解出b；
（2）求出下一年車險倍率X的分布列，計算X的數學期望，得出車主下一年的保費，根據X的數學期望是否大于1得出結論．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{1}{8}$（8+11+18+25+25+31+37+45）=$\frac{200}{8}=25$，
$\overline{y}$=$\frac{1}{8}$（2150+2400+3140+3750+4000+4560+5500+6500）=$\frac{32000}{8}$=4000．
∴4000=25b+1055，解得b=$\frac{4000-1055}{25}$=117.8．
（2）設該車2017年的保費倍率為X，則X的取值為0.85，1，1.25，1.5，1.75，2．
X的分布列為：

X	0.85	1	1.25	1.5	1.75	2
P	0.5	0.38	0.1	0.015	0.004	0.001

下一年的保費倍率的數學期望E（X）=0.85×0.5+1×0.38+1.25×0.1+1.5×0.015+1.75×0.004+2×0.001=0.9615．
∴該車2017年1月應繳保費為（117.8×20+1055）×0.9615≈3280元．
∵0.961＜1，
∴車險新政總體上減輕了車主負擔．

點評 本題考查了線性回歸方程的求解，隨機變量的分布列和數學期望，屬于中檔題．