已知點P（x，y）滿足線性約束條件
y≤2
x+y≥1
x-y≤1
，點M（3，1），O為坐標原點，則
OM
•
OP
的最大值為（　�。�
A、12B、11C、3D、-1
考點：簡單線性規(guī)劃,平面向量數(shù)量積的運算
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：設(shè)z=
OM
•
OP
，根據(jù)數(shù)量積的公式計算出z，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)z=
OM
•
OP
，則z=3x+y，即y=-3x+z，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

平移直線y=-3x+z，由圖象可知當直線y=-3x+z經(jīng)過點A時，
直線y=-3x+z的截距最大，此時z最大，
由
y=2
x-y=1
，解得
x=3
y=2
，即A（3，2），
此時z=3x+y=3×3+2=11，
故
OM
•
OP
的最大值為11，
故選：B．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量積的公式將條件化簡，以及利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在R上定義運算⊙：a⊙b=ab+2a+b，則不等式x⊙（x-2）＜0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出四個命題：
①“f（0）=0”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件
②“向量
a
，
b
，
c
，若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
”是真命題
③“對任意的x∈R，x2+1＞0”的否定是“存在x0∈R，
x
2
0
+1＜0”
④“若α=
π
6
，則sinα=
1
2
”的否命題是“α≠
π
6
，則sinα≠
1
2
”
說法正確的個數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z滿足z（1+i）=1（其中i為虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)
.
z
是（　�。�
A、
1
2
+
1
2
i
B、
1
2
-
1
2
i
C、-
1
2
+
1
2
i
D、-
1
2
-
1
2
i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個棱錐的三視圖如圖所示，則這個棱錐的體積為（　�。�
A、12B、36C、16D、48

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

運行如圖所示的程序框圖后輸出的結(jié)果是（　�。�
A、14B、16C、18D、64

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入如下四個復數(shù)：
（1）z=
1
2
i；(2)-
1
4
+
3
4
i；(3)
2
2
+
1
2
i；(4)z=
1
2
-
3
2
i
那么輸出的復數(shù)是（　�。�
A、（1）B、（2）
C、（3）D、（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了解某校學生參加某項測試的情況，從該校學生中隨機抽取了6位同學，這6位同學的成績（分數(shù)）如莖葉圖所示．
（1）求這6位同學成績的平均數(shù)和標準差；
（2）從這6位同學中隨機選出兩位同學來分析成績的分布情況，設(shè)ξ為這兩位同學中成績低于平均分的人數(shù)，求ξ的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x-2）2+y2=1，點P在直線l：x+y+1=0上，若過點P存在直線m與圓C交于A、B兩點，且點A為PB的中點，則點P橫坐標x0的取值范圍是
 
．

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