Question

5．設(shè)集合M={（x，y）|y=$\sqrt{16-{x}^{2}}$，y≠0}，N={（x，y）|y=x+a}，若中M∩N有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（4，4$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 依題意，可作出集合M與集合N中曲線的圖形，依題意，數(shù)形結(jié)合即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵集合M={（x，y）|y=$\sqrt{16-{x}^{2}}$，y≠0}，N={（x，y）|y=x+a}，
分別畫(huà)出y=$\sqrt{16-{x}^{2}}$與y=x+a的圖象，如圖所示，
當(dāng)a=4時(shí)，此時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)直線y=x+1與曲線出y=$\sqrt{16-{x}^{2}}$相切時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)，
∴4=$\frac{|a|}{\sqrt{2}}$，
解得|a|=4$\sqrt{2}$，
∴a=4$\sqrt{2}$
∵M(jìn)∩N有兩個(gè)元素，
∴y=$\sqrt{16-{x}^{2}}$與y=x+a有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴a的取值范圍為（4，4$\sqrt{2}$）
故答案為：（4，4$\sqrt{2}$）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，將條件轉(zhuǎn)化為直線和圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的常用方法．