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5.設(shè)集合M={(x,y)|y=16x2,y≠0},N={(x,y)|y=x+a},若中M∩N有兩個元素,則實數(shù)a的取值范圍為(4,42).

分析 依題意,可作出集合M與集合N中曲線的圖形,依題意,數(shù)形結(jié)合即可求得實數(shù)a的取值范圍.

解答 解:∵集合M={(x,y)|y=16x2,y≠0},N={(x,y)|y=x+a},
分別畫出y=16x2與y=x+a的圖象,如圖所示,
當(dāng)a=4時,此時只有一個交點,
當(dāng)直線y=x+1與曲線出y=16x2相切時有一個交點,
∴4=|a|2,
解得|a|=42
∴a=42
∵M(jìn)∩N有兩個元素,
∴y=16x2與y=x+a有兩個交點,
∴a的取值范圍為(4,42
故答案為:(4,42

點評 本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用,將條件轉(zhuǎn)化為直線和圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的常用方法.

練習(xí)冊系列答案
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同步練習(xí)冊答案
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