已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且當時,不等式成立, 若, ,則的大小關(guān)系是(    )

A. B. C. D.

C

解析試題分析:構(gòu)造函數(shù)h(x)=xf(x),
由函數(shù)y=f(x)以及函數(shù)y=x是R上的奇函數(shù)可得h(x)=xf(x)是R上的偶函數(shù),
又當x∈(-∞,0)時h′(x)=f(x)+xf′(x)<0,
所以函數(shù)h(x)在x∈(-∞,0)時的單調(diào)性為單調(diào)遞減函數(shù);
所以h(x)在x∈(0,+∞)時的單調(diào)性為單調(diào)遞增函數(shù).
又因為函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(0)=0,從而h(0)=0
因為log3=-2,所以f(log3)=f(-2)=-f(2),
由0<logπ3<1<30.3<30.5<2,所以h(logπ3)<h(30.3)<h(2)=f(log3),即:,故選C.
考點:對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)的單調(diào)性,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。
點評:中檔題,比較大小問題,往往利用函數(shù)的單調(diào)性,而應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,是常見方法。本題關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)h(x)=xf(x)。

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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

函數(shù)確定,則方程的實數(shù)解有(    )

A.0個B.1個C.2個D.3個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

三個數(shù)的大小順序是

A.0.76<log0.76<60.7 B.0.76<60.7<log0.76
C.log0.76<60.7<0.76 D.

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,則的大小順序是

A. B. C. D. 

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定義域為R的函數(shù)滿足時,時,恒成立,則實數(shù)t的取值范圍是

A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

下列函數(shù)既是奇函數(shù),又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是(    )

A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

設(shè),則這四個數(shù)的大小關(guān)系是(   )

A. B. 
C. D. 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知函數(shù)在R上可導(dǎo),且,則的大小關(guān)系是(    )

A.B.
C.D.不確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知函數(shù),則( 。

A. B.9 C. D.

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